У 1963-1972 рр. відіграв за «зелено-білих» 342 матчі, забивши 45 голів. Як часто говорить Ігор Євстахович: «Карпати» – все моє життя!». Кульчицький стояв біля витоків львівської команди у 1963 р., здобував Кубок СРСР-1969, потім доклав усі зусилля аби у 1989 році відродити «Карпати». Працював начальником команди, віце-президентом ФК «Карпати». Багато років працював тренером та директором СДЮШОР-4 (Львів). Був «Другом Євро-2012». Без «Кулі», як називають його друзі, важко уявити і команду ветеранів «левів».
У 1965 році Ігорю Кульчицькому присвоєно звання «Майстер спорту» СРСР.
В історію вітчизняного футболу Ігор Кульчицький назавжди увійшов як капітан третьої української команди (після київського «Динамо» та донецького «Шахтаря»), що зробив 17 серпня 1969 року коло пошани в московських Лужниках з Кубком країни в руках.
У 1969 році редакція республіканської газети «Комсомольское знамя» проводила опитування серед спортивних журналістів з метою визначення найкращого футболіста України. У цьому році цей титул здобув півзахисник «Динамо» Володимир Мунтян. На другому-четвертому місцях були інші динамівці – Віктор Серебреников, Євген Рудаков та Анатолій Бишовець, а Ігор Кульчицький посів п’яте місце.
Саме Ігор Кульчицький відкрив лік єврокубкових голів «Карпат» – 30 вересня 1970 р. в матчі проти румунської «Стяуа».
Саме Ігор Кульчицький був першим представником «Карпат» у збірній СРСР, у складі якої 17 та 19 лютого 1971 році провів 2 офіційних матчі проти збірної Мексики.
Саме Ігор Кульчицький відкрив лік карпатівських голів у вищій союзній лізі – 8 квітня 1971 року з «Араратом».
Ігор Кульчицький у сезоні-71 провів 7 голів став і кращим бомбардиром «Карпат», причому всі голи були проведені з пенальті.
Вітаємо, Ігоре Євстаховичу, з днем народження! Міцного здоров’я і мирного неба!